OBMEP4

Nível
6o e 7o anos do Ensino Fundamental
1a FASE – 16 de agosto de 2011
1
Nome completo do(a) aluno(a): _________________________________________________________________
INSTRUÇÕES
1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, endereço eletrônico, data de nascimento, ano e
turno em que estuda, e lembre-se de assiná-lo.
2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos.
3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: (A), (B), (C), (D) e (E) e apenas uma delas é correta.
4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do círculo
correspondente a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta).
5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os
pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta.
6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.
7. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho.
8. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta.
É com grande satisfação que preparamos essa nova edição da OBMEP e que podemos contar com a sua participação,
de seus professores e de sua escola. Desejamos que você se divirta buscando as soluções das questões dessa prova e
que ela sirva de estímulo para que você goste cada vez mais de Matemática.
SBM
1. Uma formiguinha andou sobre a borda de uma régua, 3. Gabriel comprou uma rosa, um cravo e um lírio e quer
da marca de 6 cm até a marca de 20 cm. Ela parou para
descansar na metade do caminho. Em que marca ela
parou?
A)
B)
C)
D)
E)
11 cm
12 cm
13 cm
14 cm
15 cm
dar uma flor para cada uma de suas três amigas. Ele sabe
que uma amiga não gosta de cravos, outra não gosta de
lírios e a terceira não gosta de rosas. De quantas maneiras
ele pode distribuir as flores de modo a agradar às três
amigas?
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
3
4
6
2. Um queijo foi partido em quatro pedaços de mesmo 4. Paulo quer escrever os números de 1 a 9 nos
peso. Três desses pedaços pesam o mesmo que um pedaço
mais um peso de 0,8 kg. Qual era o peso do queijo inteiro?
A)
B)
C)
D)
E)
1,2 kg
1,5 kg
1,6 kg
1,8 kg
2,4 kg
quadradinhos da figura, sem repetir nenhum deles, de
modo que a soma dos cinco números na horizontal seja
27 e a soma dos cinco números na vertical seja 22. Que
número ele deve escrever no quadradinho cinza?
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
5
6
7
2
NÍVEL 1
OBMEP 2011
5. Márcia cortou uma tira retangular de 2 cm de largura de 8. Jorginho desenhou bolinhas na frente e no verso de
cada um dos quatro lados de uma folha de papel medindo
12 cm por 20 cm. Qual é o perímetro do pedaço de papel
que sobrou?
A)
B)
C)
D)
E)
um cartão. Ocultando parte do cartão com sua mão, ele
mostrou duas vezes a frente e duas vezes o verso, como na
figura. Quantas bolinhas ele desenhou?
48 cm
50 cm
52 cm
54 cm
56 cm
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
5
6
8
6. Quando João vai para a escola a pé e volta de ônibus, 9. A figura mostra dois homens erguendo um piano com
   ele gasta uma hora e quinze minutos; quando vai e volta de uma corda. Se um dos homens puxar 15 m de corda e o
   ônibus, ele gasta meia hora. Para cada meio de transporte, outro puxar 25 m, quantos metros o piano vai subir?
    o tempo gasto na ida é igual ao tempo gasto na volta.
     Quanto tempo ele gasta quando vai e volta a pé?
A) A)
B) B)
C) C)
D) D)
E) E)
Alemanha
Brasil
EUA
Japão
Suécia
FIFA 2010
Futebol feminino
Alemanha
X
X X
X X
Brasil
EUA
A)
B)
C)
D)
E)
X X
X X
Japão
Suécia
10
11
13
14
16
A)
B)
C)
D)
E)
10. A tabela apresenta as cinco seleções de futebol
feminino mais bem classificadas no ano de 2010, segundo
a FIFA. Cada X na tabela significa que a seleção na linha
correspondente está mais bem classificada do que a seleção
na coluna correspondente; por exemplo, a Alemanha está
mais bem classificada do que o Brasil. Qual é a seleção que
ocupa a quarta posição?
7. Vovô Eduardo comemorou todos os seus aniversários a
partir dos 40 anos colocando, no bolo, velinhas em forma
de algarismos de 0 a 9 para indicar sua idade. Primeiro
ele comprou as velinhas de números 0 e 4. Ele sempre
guardou as velinhas para usar nos próximos aniversários,
comprando uma nova somente quando não era possível
indicar sua idade com as guardadas. Hoje vovô Eduardo
tem 85 anos. Quantas velinhas ele comprou até hoje?
15
20
25
30
40
uma hora e meia
uma hora e quarenta e cinco minutos
duas horas
duas horas e quinze minutos
duas horas e meia
X
OBMEP 2011
11. Na figura, o lado de cada quadradinho mede 1 cm.
Qual é a área da região cinza?
A)
B)
C)
D)
E)
3
NÍVEL 1
10 cm
12,5 cm2
14,5 cm2
16 cm2
18 cm2
2
14. Quatro times disputaram um torneio de futebol em
que cada um jogou uma vez contra cada um dos outros.
Se uma partida terminasse empatada, cada time ganhava
um ponto; caso contrário, o vencedor ganhava três pontos
e o perdedor, zero. A tabela mostra a pontuação final do
torneio. Quantos foram os empates?
Time
Cruzínthians
Flameiras
Nauritiba
Greminense
12. Oito vasos iguais, encaixados, formam uma pilha de 36
A)
B)
C)
D)
E)
Pontos
5
3
3
2
2
3
4
5
6
cm de altura, como na figura. Dezesseis vasos iguais aos
primeiros, também encaixados, formam outra pilha de 60
cm de altura. Qual é a altura de cada vaso?
A)
B)
C)
D)
E)
15 cm
16 cm
18 cm
20 cm
22 cm
36 cm
15. Em 2009 uma escola tinha 320 alunos esportistas,
dos quais 45% jogavam vôlei. Em 2010 essa porcentagem
diminuiu para 25%, mas o número de jogadores de vôlei
não se alterou. Qual era o número de alunos esportistas
em 2010?
A)
B)
C)
D)
E)
13. Em uma escola,
1
das meninas usam um único
6
brinco; das meninas restantes, metade usa dois brincos e a
outra metade não usa brincos. O número de brincos usados
pelas meninas é:
A)
B)
C)
D)
E)
480
524
560
576
580
igual ao número de meninas.
o dobro do número de meninas.
a metade do número de meninas.
dois terços do número de meninas.
um terço do número de meninas.
16. João e Ana são irmãos. João tem cinco irmãos a mais
do que irmãs. Quantos irmãos Ana tem a mais do que
irmãs?
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
5
6
7
4
NÍVEL 1
OBMEP 2011
17. Ao lado vemos uma velha bomba de gasolina que não 19. Num dado comum, a soma dos pontos de duas faces
mostra os algarismos em duas posições. Na situação da
figura, qual é a soma desses dois algarismos?
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
4
6
7
opostas é sempre 7. É possível construir um dado comum
dobrando e colando uma das peças de papelão a seguir.
Que peça é essa?
A)
B)
D)
C)
E)
20. Pedro tem dois cubos com faces numeradas, com
18. Um salão de festas comporta 700 pessoas, entre os quais ele consegue indicar os dias do mês de 01 a 31.
A)
B)
C)
D)
E)
584
612
624
636
646
Para formar as datas, os cubos são colocados lado a lado
e podem ser girados ou trocados de posição. A face com o
6 também é usada para mostrar o 9. Na figura ao lado, os
cubos mostram o dia 03. Qual é a soma dos números das
quatro faces não visíveis no cubo da esquerda?
A)
B)
C)
D)
E)
15
16
18
19
20
convidados e garçons. Um garçom atende no máximo 10
convidados e todo convidado deve ser atendido por um
garçom. Qual é o número máximo de pessoas que podem
ser convidadas para uma festa nesse salão?