OBMEP

Nível
5a e 6a séries do Ensino Fundamental
1a FASE − 29 de agosto de 2006
1
Nome do(a) aluno(a): _____________________________________________________________________________________
1.
Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, data de nascimento, série e turno que estuda
e não se esqueça de assiná-lo.
2.
A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos.
3.
Cada questão tem cinco alternativas de resposta: (A), (B), (C), (D) e (E) e apenas uma delas é correta.
4.
Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão resposta, preenchendo todo o espaço dentro do
círculo correspondente a lápis ou a caneta (é preferível a caneta).
A
C D E
5.
Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os
pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja a correta.
6.
Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.
7.
Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho.
8.
Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta.
_____________________________________________________________________________________________________
INSTRUÇÕES
a
É com grande alegria que contamos com a sua participação, a de seus professores e a de sua escola na 2 OBMEP.
Encare as questões desta prova como quebra-cabeças interessantes e divirta-se com a busca de suas soluções.
Desejamos que você faça uma boa prova!
1. Quanto é 99 + 999 + 9 999?
3. Os quadrados abaixo têm todos o mesmo tamanho.
(A) 10 997
(B) 11 007
(C) 11 097
(D) 99 997
(E) 99 999
I
2. Aninha nasceu com
3,250 quilos. A figura
mostra Aninha sendo
pesada com um mês
de idade. Quanto ela
engordou, em gramas,
em seu primeiro mês
de vida?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
550
650
750
850
950
II
IV
III
V
Em qual deles a região sombreada tem a maior área?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3kg
4kg
5kg
I
II
III
IV
V
4. Cinco discos de papelão foram colocados um a um
sobre uma mesa, conforme mostra a figura. Em que
ordem os discos foram colocados na mesa?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
V,
U,
R,
T,
V,
R,
R,
S,
U,
R,
S,
V,
U,
R,
U,
U,
S,
V,
V,
S,
T
T
T
S
T
U
V
T
S
R
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5. Sabendo que 987 × 154 = 151 998 podemos concluir
que 9870 × 1,54 é igual a
(A) 15,1998
(B) 1 519,98
(C) 15 199,8
(D) 151 998
(E) 1 519 980
6. Pedro vende na feira cenouras a R$1,00 por quilo e
tomates a R$1,10 por quilo. Certo dia ele se distraiu,
trocou os preços entre si, e acabou vendendo 100
quilos de cenoura e 120
quilos de tomate pelos pre-
ços trocados. Quanto ele
deixou de receber por causa
de sua distração?
(A) R$ 1,00
(B) R$ 2,00
(C) R$ 4,00
(D) R$ 5,00
(E) R$ 6,00
7. Dois casais de namorados vão sentar-se em um ban-
co de uma praça. Em quantas ordens diferentes os
quatro podem sentar-se no banco, de modo que cada
namorado fique ao lado
de sua namorada?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 8
8. A figura é formada por três quadrados, um deles com
área de 25 cm2 e o, outro com 9 cm2. Qual é o períme-
tro da figura?
(A) 20 cm
(B) 22 cm
(C) 24 cm
(D) 26 cm
(E) 38 cm
25 cm2
9 cm 2
NÍVEL 1
2
9. Uma professora de Matemática escreveu uma
expressão no quadro-negro e precisou sair da sala
antes de resolvê-la com os alunos. Na ausência da
professora, Carlos, muito brincalhão, foi ao quadro-
negro e trocou todos os algarismos 3 por 5, os 5 por 3,
o sinal de + pelo de × e o de × pelo de +, e a expres-
são passou a ser (13 ÷ 5) × (53 + 2) − 25. Qual é o
resultado da expressão que a professora escreveu?
(A) 22
(B) 32
(C) 42
(D) 52
(E) 62
10. Rosa preencheu com os algarismos 1, 2, 3 e 4 as
oito casas que estão sem algarismo na tabela, de modo
que em nenhuma linha e
em nenhuma coluna apare-
2
1
•
cessem dois algarismos
iguais. Qual a soma dos
1
2
•
números que Rosa colocou
2
3
•
nas casas marcadas com
bolinhas pretas?
4
1
•
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14
11. Cada um dos símbolos e ∆ representa um único
algarismo. Se a multiplicação indi-
2
cada ao lado está correta, então o
valor de
×∆é
∆ 6 ∆
(A) 12
(B) 15
(C) 27
(D) 39
(E) 45
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NÍVEL 1
3
12. César tem cinco peças de madeira feitas de quadra- 14. Na figura, os cinco quadrados são iguais e os
  dinhos iguais: quatro peças com dois quadradinhos ca- vértices do polígono sombreado são pontos médios dos
   da e uma com um único quadradinho. lados dos quadrados. Se a área de cada quadrado é
                                        1 cm2, qual a área do polígono
                                         sombreado?
Em cada quadradinho ele escreveu (A) 2 cm2
um número e, em seguida, montou (B) 2,5 cm2
 com as peças o quadrado ao lado. O (C) 3 cm2
  número que César escreveu na peça (D) 3,5 cm2
     de um único quadradinho foi (E) 4 cm2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12 9 25
10 14 8
20 41 16
um número maior que 9.
um número menor que 11.
um número ímpar maior que 27.
um número par menor que 10.
um número maior que 21 e menor que 24.
13. No gráfico estão representadas as populações das
cidades I, II, III, IV e V em 1990 e 2000, em milha-
res de habitantes. Por exemplo, em 1990 a população
da cidade II era de 60 000 habitantes e em 2000 a
cidade IV tinha 150 000 habitantes.
160
15. Um fabricante de chocolate cobrava R$ 5,00 por
uma barra de 250 gramas. Recentemente o peso da
barra foi reduzido para 200 gra-
mas, mas seu preço continuou
R$ 5,00. Qual foi o aumento
percentual do preço do chocolate
desse fabricante?
(A) 10%
(B) 15%
(C) 20%
(D) 25%
(E) 30%
150
140
130
120
110
100
1990
90
2000
80
70
60
50
40
30
20
16. Em uma caixa quadrada há 4 bolas brancas e 2 bo-
las pretas, e numa caixa redonda há 6 bolas, todas pre-
tas. Paula quer que tanto na caixa quadrada quanto na
redonda a razão entre a quantidade de bolas brancas e
o total de bolas em cada caixa
seja a mesma. Quantas bolas
brancas Paula precisa tirar da
caixa quadrada e passar para
a caixa redonda?
10
0
I
II
III
IV
V
Qual cidade teve o maior aumento percentual de popu-
lação de 1990 a 2000?
(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
(E) V
(A) nenhuma
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
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NÍVEL 1
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17. Para montar um cubo, Guilherme
recortou um pedaço de cartolina bran-
ca e pintou de cinza algumas partes,
como na figura ao lado.
Qual das figuras abaixo representa o
cubo construído por Guilherme?
4
20. Cada uma das 5 xícaras da figura está cheia só com
café, só com leite ou só com suco. No total, a quan-
tidade de café é o dobro da de suco. Nenhuma das
bebidas está em mais de 2 xícaras diferentes. Quais as
xícaras que contêm leite?
I
(B)
(D)
(C)
(E)
18. Colocando sinais de adição entre alguns dos
algarismos do número 123456789 podemos obter várias
somas. Por exemplo, podemos obter 279 com quatro
sinais de adição: 123 + 4 + 56 + 7 + 89 = 279. Quantos
sinais de adição são necessários para que se obtenha
assim o número 54?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
19. As doze faces de dois cubos foram marcadas com
números de 1 a 12, de modo que a soma dos números
de duas faces opostas em qualquer um dos cubos é
sempre a mesma. Joãozinho colou duas faces com
números pares, obtendo a figura ao lado. Qual o
produto dos números das faces coladas?
(A) 42
(B) 48
(C) 60
(D) 70
(E) 72
1
2
III IV V
950 ml
(A)
II 750 ml 550 ml 475 ml 325 ml
(A) apenas a xícara I
(B) as xícaras III e IV
(C) as xícaras II e V
(D) as xícaras III e V
(E) as xícaras IV e V