OBMEP3

Nível
5a e 6a séries (6o e 7o anos) do Ensino Fundamental
1a FASE – 8 de junho de 2010
1
Nome completo do(a) aluno(a): _________________________________________________________________
INSTRUÇÕES
1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, data de nascimento, série e turno em que estuda,
e não se esqueça de assiná-lo.
2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos.
3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: (A), (B), (C), (D) e (E) e apenas uma delas é correta.
4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do círculo
correspondente a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta).
5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os
pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta.
6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.
7. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho.
8. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta.
É com grande alegria que contamos com sua participação, de seus professores e de sua escola na 6a OBMEP. Encare as
questões desta prova como quebra-cabeças interessantes e divirta-se com a busca de suas soluções.
Desejamos que você faça uma boa prova!
SOCIEDADE
BRASILEIRA
DE MATEMÁTICA
Ministério da
Ministério
Ciência e Tecnologia da Educação
1. Alvimar pagou uma compra de R$ 3,50 com uma nota de 3. Uma fila tem 21 pessoas, incluindo Samuel e Elisa. Há
R$ 5,00 e recebeu o troco em moedas de R$ 0,25. Quantas 9 pessoas atrás de Samuel e 6 na frente de Elisa. Quantas
moedas ele recebeu? pessoas há entre Samuel e Elisa?
A) A)
B) B)
C) C)
D) D)
E) E)
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
2. Cláudia inverteu as posições de dois algarismos vizinhos 4. Qual é o resultado de 2 + 4 × 8 − 4 ÷ 2 ?
no número 682479 e obteve um número menor. Quais foram
esses algarismos?
A)
B)
C)
D)
E)
6e8
8e2
2e4
4e7
7e9
A)
B)
C)
D)
E)
9
12
22
32
46
2
NÍVEL 1
OBMEP 2010
5. A turma do Carlos organizou uma rifa. O gráfico mostra 8. Joãozinho dobrou duas vezes uma folha de papel
quantos alunos compraram um mesmo número de bilhetes;
por exemplo, sete alunos compraram três bilhetes cada um.
Quantos bilhetes foram comprados?
56
68
71
89
100
A)
B)
C)
D)
E)
quadrada, branca de um lado e cinza do outro, e depois
recortou um quadradinho, como na figura. Qual das figuras
abaixo ele encontrou quando desdobrou completamente a
folha?
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
A)
bilhetes
B)
C)
D)
E)
6. Na adição ao lado, o símbolo ♣ representa um mesmo 9. O quadriculado deve ser completado usando, em cada
casa, um dos números inteiros de 1 a 8, de modo que não
algarismo. Qual é o valor de ♣ x ♣ + ♣?
A)
B)
C)
D)
E)
haja repetição. A soma dos números de cada linha e cada
coluna deve ser como indicado fora do quadriculado; por
exemplo, a soma dos números da última coluna deve ser 16.
Qual é o número que vai aparecer na casa sombreada?
6
12
20
30
42
A)
B)
C)
D)
E)
4
5
6
7
8
9
7
0
4
7. Um cartão da OBMEP, medindo 11 cm por 18 cm, foi
cortado para formar um novo cartão, como na figura. Qual
é a área da parte com as letras O e B?
77 cm
88 cm2
99 cm2
125 cm2
198 cm2
18 cm
A)
B)
C)
D)
E)
2
13
18
16
10. A figura mostra um quadrado dividido em 16
quadradinhos iguais. A área em preto corresponde a que
fração da área do quadrado?
A)
Figura 1
18
Figura 2
B)
C)
1
2
1
3
1
4
D) 1
  8
E) 1
  16
OBMEP 2010
NÍVEL 1
3
11. Em um dado a soma dos números de duas faces quadrado maior. A área em cinza é 128 cm2 e a área de
 opostas é sempre 7. Dois dados iguais foram colados como cada quadrado menor é igual a 9% da área do quadrado
  na figura. Qual é a soma dos números que estão nas faces maior. Qual é a área do quadrado maior?
       coladas?
A) A)
B) B)
C) C)
D) D)
E) E)
8
9
10
11
12
14. A figura mostra quatro quadrados iguais dentro de um
128 cm2
162 cm2
200 cm2
210 cm2
240 cm2
12. A figura mostra a superfície pintada de um
azulejo em forma de losango. Dos cinco padrões
abaixo, apenas um não pode ser montado com
cópias desse azulejo. Qual é esse padrão?
A)
D)
B)
C)
domingo
segunda-feira
terça-feira
quinta-feira
sexta-feira
A)
B)
C)
D)
E)
um sabonete pequeno.
um creme dental médio.
um desodorante pequeno.
um sabonete médio.
um creme dental pequeno.
E)
13. Paula iniciou um programa de ginástica no qual os dias
de treino são separados por dois dias de descanso. Se o
primeiro treino foi em uma segunda-feira, em qual dia da
semana cairá o centésimo treino?
A)
B)
C)
D)
E)
15. Alice foi à perfumaria e viu a tabela de preços, como na
figura. Com R$ 10,00 ela comprou um sabonete, um creme
dental e um desodorante e ainda sobrou dinheiro. Podemos
garantir que entre os artigos comprados havia
16. Em Quixajuba choveu em 10 manhãs e em 17 tardes
do mês de janeiro de 2010. Não choveu em 12 dias. Em
quantos dias choveu apenas pela manhã?
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
3
4
5
4
NÍVEL 1
OBMEP 2010
17. Saci, Jeca, Tatu e Pacu comeram 52 bananas. Ninguém 19. A estrada que passa pelas cidades de Quixajuba e
ficou sem comer e Saci comeu mais que cada um dos outros.
Jeca e Tatu comeram ao todo 33 bananas, sendo que Jeca
comeu mais que Tatu. Quantas bananas Tatu comeu?
A)
B)
C)
D)
E)
16
17
18
19
20
Paraqui tem 350 quilômetros. No quilômetro 70 dessa
estrada há uma placa indicando Quixajuba a 92 km. No
quilômetro 290 há uma placa indicando Paraqui a 87 km.
Qual é a distância entre Quixajuba e Paraqui?
A)
B)
C)
D)
E)
5 km
41 km
128 km
179 km
215 km
18. Um número natural é chamado número circunflexo 20. Adriano, Bruno, Carlos e Daniel participam de uma
quando:
• ele tem cinco algarismos;
• seus três primeiros algarismos a partir da esquerda
estão em ordem crescente;
• seus três últimos algarismos estão em ordem
decrescente.
brincadeira na qual cada um é um tamanduá ou uma
preguiça. Tamanduás sempre dizem a verdade e preguiças
sempre mentem.
• Adriano diz: “Bruno é uma preguiça”.
• Bruno diz: “Carlos é um tamanduá”.
• Carlos diz: ”Daniel e Adriano são diferentes tipos de
animais”.
• Daniel diz: “Adriano é uma preguiça”.
Por exemplo, 13864 e 78952 são números circunflexos, Quantos dos quatro amigos são tamanduás?
    mas 78851 e 79421 não o são. Quantos são os números
        circunflexos maiores do que 77777?
A) A)
B) B)
C) C)
D) D)
E) E)
0
1
2
3
4
30
36
42
48
54